最大公约数(Greatest Common Divisor,简称GCD)是指两个或多个整数共有约数中最大的一个,换句话说,它是能同时整除这些整数的最大正整数,最大公约数在数学、计算机科学和密码学等领域都有广泛的应用。,1、若a、b是整数,且a>b,则gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)。,2、若a、b是整数,且gcd(a, b) = d,则gcd(a+b, b) = d。,3、若a、b是整数,且gcd(a, b) = d,则gcd(ab, b) = d。,4、若a、b是整数,且gcd(a, b) = d,则gcd(ab, b) = d。,5、若a、b是整数,且gcd(a, b) = d,则gcd(a/b, 1) = d。,1、欧几里得算法(辗转相除法):通过不断将较大的数除以较小的数,然后用余数替换较大的数,直到余数为0,此时的除数就是最大公约数。,公式:gcd(a, b) = gcd(b, a mod b),2、更相减损法:通过不断将两个数相减,然后用差替换较大的数,直到两数相等,此时的差就是最大公约数。,公式:gcd(a, b) = a b,1、简化分数:通过求两个分数的最小公倍数和最大公约数,可以将分数化为最简形式。,2、解决线性方程组:通过求解线性方程组的公共解,可以得到最大公约数。,3、素数分解:通过求解两个数的最大公约数,可以对大整数进行素数分解。,4、密码学:在RSA加密算法中,需要求解两个大质数的最大公约数,以生成公钥和私钥。, ,
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