python中如何判断质数

在Python中，我们可以使用多种方法来判断一个数是否为质数，下面是一些常用的方法：,1、试除法：从2开始，一直到这个数的平方根，看看这个数能否被其中任何一个数整除，如果能，那么这个数就不是质数；如果不能，那么这个数就是质数。,2、埃拉托斯特尼筛法：首先创建一个布尔值列表，表示每个数是否为质数，然后从2开始，将2的倍数标记为非质数，然后找到下一个未被标记的数，将其倍数标记为非质数，重复这个过程，直到遍历完整个列表，列表中值为True的索引对应的数就是质数。,3、MillerRabin素性检验：这是一个概率算法，用于判断一个大数是否为质数，它的基本思想是：如果一个数n是合数，那么它可以表示为a*b（a和b都是小于等于sqrt(n)的正整数），那么对于任意一个小于n的正整数a，都有以下两个性质：,a^(n1) ≡ 1 (mod n) 如果a^(n1) 1能被n整除，那么n就不是质数。,a^d * b^e ≡ 1 (mod n) 如果存在d、e使得a^d * b^e 1能被n整除，那么n就不是质数。, ,def is_prime(n): if n <= 1: return False for i in range(2, int(n**0.5) + 1): if n % i == 0: return False return True,def eratosthenes_sieve(n): primes = [True] * (n + 1) primes[0] = primes[1] = False p = 2 while p * p <= n: if primes[p]: for i in range(p * p, n + 1, p): primes[i] = False p += 1 return [x for x in range(n + 1) if primes[x]],import random def miller_rabin(n, k=5): # number of tests to run if n < 6: # insecure for small numbers! return [False, False, True, True, False, True][n] # timing attack resistant if n & 1 == 0: # even numbers other than 2 are not primes return False r, s = 0, n 1 while s % 2 == 0: r += 1 s //= 2 for _ in range(k): a = random.randrange(2, n 1) x = pow(a, s, n) # compute a^s % n using modular exponentiation if x == 1 or x == n 1: continue for r in range(1, r): # try r times to find a nontrivial square root of x x = pow(x, 2, n) # compute x^2 % n using modular exponentiation if x == n 1: break else: continue else: # this means we’ve failed to find a nontrivial square root of x within r tries return False # composite number detected! return false and stop testing further. return True # passed all k tests! probably“` 以上就是Python中判断质数的几种常用方法，需要注意的是，这些方法并不是绝对准确的，它们都有一定的概率误差，试除法和埃拉托斯特尼筛法的时间复杂度较低，但可能会漏掉一些质数；而MillerRabin素性检验虽然时间复杂度较高，但准确性更高，在实际使用时，可以根据需要选择合适的方法。,